[백준] 16194번 카드 구매하기 2 문제
1. 문제
1) 링크
2) 문제
요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.
PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.
- 전설카드
- 레드카드
- 오렌지카드
- 퍼플카드
- 블루카드
- 청록카드
- 그린카드
- 그레이카드
카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.
민규는 지난주에 너무 많은 돈을 써 버렸다. 그래서 오늘은 돈을 최소로 지불해서 카드 N개를 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.
예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값은 4원이다. 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 된다.
P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 4원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값이다.
카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.
3) 입력
첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)
둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)
4) 출력
첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값을 출력한다.
더 자세한 문제의 제한을 살펴보기 위해 위의 링크에 들어가서 살펴보자.
2. 풀이
먼저 이 문제는 카드구매하기 1 문제와 거의 동일한데 최대값이 최소값으로만 변경되어 있다. 최대값보다 최소값은 조금 처리하기가 어려운데 우선 전반적인 알고리즘 자체는 거의 유사하다.
이 문제 또한 다이나믹 프로그래밍을 사용하여
마지막 카드팩의 숫자가 1부터 n까지 올수 있다는 점을 활용하여 문제를 풀어주면 된다.
다만 앞의 문제에서는 최대값을 구하는 것이기 때문에 max를 써서 단순히 계속 비교해주면 되었지만 이번 문제는 최소값을 구하는 것이기 때문에 초기값을 어떻게 설정하느냐가 문제가 된다.
아주 큰 숫자를 초기값으로 설정해주는 방법도 있겠지만 나는 그냥 첫 값을 -1로 놓고 만약 -1이라면 정답을 바꾸어주는 식으로 문제를 풀었다.
이 문제도 마찬가지로 ans 는 n가지 카드를 만들기 위해 필요한 최대값을 저장하는 배열이며 , arr[] 는 단순히 입력값을 받기 위한 배열이다.
만약 기존의 ans[n]보다 ans[n-x] + arr[x] 가 작다면 최소값이기 때문에 이를 업데이트 해주는 과정이 필요하다. 여기에 추가하여서 전체를 -1로 초기화했기 때문에 배열의 값이 -1이라면 아직 업데이트가 되지 않은 것이기 때문에 이 또한 업데이트가 필요하다.
해당 부분을 코드화한 것은 아래와 같다.
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=1; j<=i; j++){
if (ans[i]==-1 || ans[i]>ans[i-j]+arr[j]){
ans[i]=ans[i-j]+arr[j];
}
}
}
안의 j는 마지막 카드팩의 카드개수가 j개라는 것을 의미하는 것이다. j개는 1부터 i개까지 올 수 있기 때문에 1부터 i까지 for문을 돌렸다.
3. 코드
이를 모두 종합하여 전체 코드를 살펴보면, 아래와 같다.
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
vector<int> arr(n+1);
for(int i=1; i<=n; i++){
cin>>arr[i];
}
vector<int> ans(n+1);
for(int i=1; i<=n; i++){
ans[i]=-1; //최소값 때문에 전체 배열을 -1로 초기화해준다
}
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=1; j<=i; j++){
if (ans[i]==-1 || ans[i]>ans[i-j]+arr[j]){
ans[i]=ans[i-j]+arr[j];
}
}
}
cout<<ans[n]<<"\n";
}