[백준] 2529번 부등호 문제 백트래킹으로 풀어보기

1.  문제

www.acmicpc.net/problem/2529
두 종류의 부등호 기호 ‘<’와 ‘>’가 k개 나열된 순서열  A가 있다. 우리는 이 부등호 기호 앞뒤에 서로 다른 한 자릿수 숫자를 넣어서 모든 부등호 관계를 만족시키려고 한다. 예를 들어, 제시된 부등호 순서열 A가 다음과 같다고 하자. 
A =>  < < < > < < > < >
부등호 기호 앞뒤에 넣을 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 정수이며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 아래는 부등호 순서열 A를 만족시키는 한 예이다. 
3 < 4 < 5 < 6 > 1 < 2 < 8 > 7 < 9 > 0
이 상황에서 부등호 기호를 제거한 뒤, 숫자를 모두 붙이면 하나의 수를 만들 수 있는데 이 수를 주어진 부등호 관계를 만족시키는 정수라고 한다. 그런데 주어진 부등호 관계를 만족하는 정수는 하나 이상 존재한다. 예를 들어 3456128790 뿐만 아니라 5689023174도 아래와 같이 부등호 관계 A를 만족시킨다. 
5 < 6 < 8 < 9 > 0 < 2 < 3 > 1 < 7 > 4

여러분은 제시된 k개의 부등호 순서를 만족하는 (k+1)자리의 정수 중에서 최댓값과 최솟값을 찾아야 한다. 앞서 설명한 대로 각 부등호의 앞뒤에 들어가는 숫자는 { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }중에서 선택해야 하며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다.
첫 줄에 부등호 문자의 개수를 나타내는 정수 k가 주어진다. 그 다음 줄에는 k개의 부등호 기호가 하나의 공백을 두고 한 줄에 모두 제시된다. k의 범위는 2 ≤ k ≤ 9 이다. 

출력
여러분은 제시된 부등호 관계를 만족하는 k+1 자리의 최대, 최소 정수를 첫째 줄과 둘째 줄에 각각 출력해야 한다. 단 아래 예(1)과 같이 첫 자리가 0인 경우도 정수에 포함되어야 한다. 모든 입력에 답은 항상 존재하며 출력 정수는 하나의 문자열이 되도록 해야 한다. 
 
더 자세한 문제제한은 위의 링크로 들어가서 확인해보자
 

2. 풀이

이 문제 또한 재귀를 활용해서 풀 수 있다. 
 

static void solve(int index, String num){
        if (index==n+1){
            ans.add(num);
            return;
        }
        for(int i=0; i<=9; i++){
            if (check[i]) continue;
            if (index==0|| ok(num.charAt(index-1), (char)(i+'0'), a[index-1])){
                check[i]=true;
                solve(index+1, num+Integer.toString(i));
                check[i]=false;
            }
        }
    }

이 부분이 재귀함수 부분이다.
solve(index, num) 이고 index는 현재 다루고 있는 번째를 말하는 것이고, num은 현재까지 완성된 숫자를 말하는 것이다. 
따라서 index가 n+1번째가 되면 ArrayList에 최종 num을 추가한 후 return 해야 한다.
그렇지 않을 경우, 0부터 9까지 for 문을 돌면서 확인하는 절차가 필요한데,
만약 앞에서 사용된 숫자였다면 check[i]가 true일 것이므로 continue를 하게 하고,
index가 0이거나, 앞의 숫자와 부등호 관계를 만족시킨다면 index를 하나 더 증가시킨 후 재귀를 하게 된다!! 
 
여기서 앞의 숫자와 부등호 관계를 만족시키는지를 판단하지 않으면, 브루트 포스 (즉, 모든 경우를 다 해보는것) 이 되기 때문에 시간복잡도가 너무나도 크게 나온다. 여기서 부등호를 만족시키지 않는다면 뒤의 것은 재귀를 할 필요가 없다는 것이 중요하다!!
 

 static boolean ok(char x, char y, char op){
        if (op=='<'){
            return (x<y);
        }     
            return (x>y);
            }

부등호를 만족시키는지 확인하는 코드는 위와 같다. 
 
이것을 다 종합해보았을 때, 전체 코드는, 
 

import java.util.*;

public class Main{
    static char a[]=new char[20];
    static int n;
    static ArrayList<String> ans=new ArrayList<>();
    static boolean check[]=new boolean[10];
    static boolean ok(char x, char y, char op){
        if (op=='<'){
            return (x<y);
        }     
            return (x>y);
            }
    static void solve(int index, String num){
        if (index==n+1){
            ans.add(num);
            return;
        }
        for(int i=0; i<=9; i++){
            if (check[i]) continue;
            if (index==0|| ok(num.charAt(index-1), (char)(i+'0'), a[index-1])){
                check[i]=true;
                solve(index+1, num+Integer.toString(i));
                check[i]=false;
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
         n=sc.nextInt();
        for(int i=0; i<n; i++){
            a[i]=sc.next().toCharArray()[0];
        }
        solve(0, "");
        Collections.sort(ans);
        int m=ans.size();
        System.out.println(ans.get(m-1));
        System.out.println(ans.get(0));
    }
}

이렇게 구할 수 있다.