이분그래프 개념+ [백준] 1707번 이분 그래프 문제 풀어보기 : Programming Story

1. 문제

1) 링크

www.acmicpc.net/problem/1707

2) 문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

3) 입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K(2≤K≤5)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V(1≤V≤20,000)와 간선의 개수 E(1≤E≤200,000)가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

4) 출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

문제에 대해서 더 자세하게 알아보고 싶으면 위의 백준 링크에 들어가서 확인해보자

2. 이분 그래프의 개념

우선 먼저 이분 그래프 (Bipartite Graph) 란 무엇인지 알아보자.

이분 그래프란 위 그림처럼 그래프를 그룹 1과 그룹 2로 나눌 수 있는 그래프를 의미한다. 즉 모든 간선은 서로 다른 그룹 사이에서만 이루어지고 같은 그룹 내에서는 간선이 없는 그래프를 의미한다.

3. 풀이

이 문제를 풀기 위해서 전의 그래프 문제에서 boolean 배열을 만들었던 것을 int 배열로 바꾸어준다. 단순히 사용되었는지 아닌지를 판단하는 배열이 아니라 배열에 사용되지 않았으면 숫자 0, group 1에 사용되었으면 숫자 1, group 2에 사용되었으면 숫자 2를 저장하는 식으로 dfs 함수를 만들어 줄 것이다.

  public static void dfs(int x, int group){
        c[x]=group;
        for(int y: a[x]){
            if (c[y]==0){
                dfs(y, 3-group);
            }
        }
    }

따라서 위의 코드처럼 dfs(int x, int group) 이라는 식의 원형을 만들고 인접한 것들 중에서 사용되지 않은 것이 있다면 3-group으로 호출해준다. 이는 왜냐하면 현재 숫자가 group1에 있다면 다음 것은 group 2에 있고, 현재 group2에 있다면 다음 것은 group1에 있다는 식으로 알고리즘을 구성해보았기 때문이다.

이런식으로 모두 dfs 함수를 호출해 준 후에 서로 인접한 것들중에서 같은 그룹에 속한 것들이 있는지를 확인해주게 된다. 만약 서로 인접한 모든 것들이 서로 다른 그룹에 속해있다면 이는 이분 그래프를 만족시킨 것이고 그렇지 않다면 이분 그래프를 만족시키지 않은 것이다.

이분 그래프가 되려면 같은 그룹 안에서는 간선이 없어야 하기 때문이다.

 boolean ok=true;
for(int i=1; i<=n; i++){
  for(int y: a[i]){
   if (c[i]==c[y]){
     ok=false;
         break;
                    }
                }
            }

위처럼 코드를 작성할 수 있다. 서로 인접한 것들 중에 같은 그룹에 속한 것들이 있는지를 확인하는 절차이다.

그렇다면 전체 코드를 살펴보자. 나머지 인접리스트를 생성하는 것들은 전에 다루었던 문제와 비슷한 방식으로 풀 수 있다.

import java.util.*;

public class Main{
    static ArrayList<Integer> a[];
    static int c[];
    public static void dfs(int x, int group){
        c[x]=group;
        for(int y: a[x]){
            if (c[y]==0){
                dfs(y, 3-group);
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int t=sc.nextInt();
        while (t-->0){
            int n=sc.nextInt();
            int m=sc.nextInt();
            a=(ArrayList<Integer>[])new ArrayList[n+1];
            for(int i=1; i<=n; i++){
                a[i]=new ArrayList<Integer>();
            }
            c=new int[n+1];
            for(int i=0; i<m;i++){
                int from=sc.nextInt();
                int to=sc.nextInt();
                a[from].add(to);
                a[to].add(from);
            }
            for(int i=1; i<=n; i++){
                if (c[i]==0){
                    dfs(i, 1);
                }
            }
            boolean ok=true;
            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int y: a[i]){
                    if (c[i]==c[y]){
                        ok=false;
                        break;
                    }
                }
            }
            if (ok){
                System.out.println("YES");
            }
            else{
                System.out.println("NO");
            }
        }
    }
}