[백준] 14889번 스타트와 링크 비트마스크로 풀어보기 : Programming Story

1. 문제

1) 링크

www.acmicpc.net/problem/14889

2) 문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

3) 입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

4) 출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

더 자세한 문제의 조건은 위 링크에서 확인하자.

2. 풀이

이 문제는 블로그의 다른 글에서도 포스팅을 한 적이 있다. 백트래킹 방식으로 풀었었는데, 풀이가 궁금하다면

https://www.programmingstory.com/2024/02/14889-with-method.html

위의 링크에 들어가서 확인을 해보자.

오늘은 비트마스크라는 방법을 활용해서 문제를 풀어볼 것이다.

비트마스크란 비트연산을 사용하여 정수로 집합을 나타내는 것이다.

예를 들어 {1,3,4,5,9} 가 사용이 되었다면 우리는 이를 정수로 01000111010 이라고 표현할 수 있다. (binary digit이 0자리부터 시작한다고 생각했을 때, 1번째 자리, 3번째자리, 4번째 자리, 5번째 자리, 9 번째 자리를 1로 표시하는 것이다)

이것도 백트래킹으로 푸는 방식과 유사하나, 다른 점은 i 번째 사람이라고 했을 때 그 사람이 첫번째 팀에 들어가면 i 번째 수를 0으로, 두번째 팀에 들어가면 i번째 수를 1로 표기한다는 점이다.

따라서 이것도 0부터 (1<<n)-1까지 모든 경우에 대해서 for 문을 돌리면 된다.

여기서 백트래킹에서 했던 방식과 마찬가지로, 먼저 각 팀의 명수가 n/2가 아니라면, 아래 코드의 과정을 거치지 않고 다음 경우로 넘어가 시간을 단축시켜준다는 것이다.

import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc= new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int s[][]=new int[n][n];
         int ans=-1;
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                s[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        for(int i=1; i<(1<<n); i++){
            int cnt=0;
            for(int k=0; k<n; k++){
                if ((i&(1<<k))==0){
                    cnt++;
                }
            }
            if (cnt!=n/2){
                continue;
            }
            ArrayList<Integer>first= new ArrayList<Integer>();
            ArrayList<Integer>second=new ArrayList<Integer>();
            for(int a=0; a<n; a++){
                if ((i&(1<<a))==0){
                    first.add(a);
                }
                else{
                    second.add(a);
                }
            }
            int t1=0;
            int t2=0;
            for(int l1=0; l1<n/2; l1++){
                for(int l2=0; l2<n/2; l2++){
                    if (l1==l2) continue;
                    t1+=s[first.get(l1)][first.get(l2)];
                    t2+=s[second.get(l2)][second.get(l1)];
                }
            }
            
            int diff=Math.abs(t1-t2);
           
            if (ans==-1 || ans>diff){
                ans=diff;
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

위 코드는 전체 코드인데, 이 중

int cnt=0;
            for(int k=0; k<n; k++){
                if ((i&(1<<k))==0){
                    cnt++;
                }
            }
            if (cnt!=n/2){
                continue;
            }

이 코드는 각 팀이 균등하게 나누어졌는지 확인하는 절차이다.

ArrayList<Integer>first= new ArrayList<Integer>();
ArrayList<Integer>second=new ArrayList<Integer>();

            for(int a=0; a<n; a++){
                if ((i&(1<<a))==0){
                    first.add(a);
                }
                else{
                    second.add(a);
                }
            }

위 코드는 첫번째 팀, 두 번째 팀에 해당하는 ArrayList를 만들어주고 각 자리에 대해서 해당 자리가 0이면 첫번째 팀에 넣어주고, 해당 자리가 1이면 두 번째 팀에 넣어주는 절차이다.

int t1=0;
int t2=0;
            for(int l1=0; l1<n/2; l1++){
                for(int l2=0; l2<n/2; l2++){
                    if (l1==l2) continue;
                    t1+=s[first.get(l1)][first.get(l2)];
                    t2+=s[second.get(l2)][second.get(l1)];
                }
            }
            
            int diff=Math.abs(t1-t2);
           
            if (ans==-1 || ans>diff){
                ans=diff;
            }

위 절차는 각각의 팀에 해당하는 전력을 다 더한뒤에 이전에 구해놓은 답 (ans)보다 차이가 최소화되는지 비교해서 결과적으로 문제를 해결하는 마지막 단계이다.

이런 식으로 비트마스크로도 문제를 해결해볼 수 있다.